Deret Fibonacci

Dalam matematika, bilangan Fibonacci adalah barisan yang didefinisikan secara rekursif dengan cara menambahkan dua bilangan yang berurutan sebelumnya untuk mendapatkan bilangan berikutnya. Misalnya, jika dua bilangan sebelumnya adalah 1 dan 2 maka bilangan berikutnya adalah "1+2=3". Dengan aturan ini, maka barisan bilangan Fibonaccci yang angka pertamanya 0 dan angka keduanya 1, yaitu:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946...

Berdasarkan buku The Art of Computer Programming karya Donald E. Knuth, barisan ini pertama kali dijelaskan oleh matematikawan India, Gopala dan Hemachandra pada tahun 1150, ketika menyelidiki berbagai kemungkinan untuk memasukkan barang-barang ke dalam kantong. Di dunia barat, barisan ini pertama kali dipelajari oleh Leonardo da Pisa, yang juga dikenal sebagai Fibonacci (sekitar 1200), ketika membahas pertumbuhan ideal dari populasi kelinci.

Deret fibonacci sering dikaitkan dengan rasio emas. Walaupun begitu, Leonardo Fibonacci sendiri tidak menyebutkan kaitan rasio emas dengan deret fibonacci sebagai batas rasio bilangan yang berurutan posisinya dalam deret fibonacci. Di sisi lain, para ahli matematika sejak zaman Euclid telah mempelajari rasio emas karena sifatnya yang unik dan menarik. Dalam karyanya Elemen, Euclid memberikan catatan pertama definisi rasio emas, yang disebutnya "rasio ekstrem dan rata-rata".

Sejarah modern rasio emas dimulai dengan karya Luca Pacioli De divina proportione yang memukau para seniman, arsitek, ilmuwan, dan mistik dengan rumusan matematika dan sifat-sifat istimewa rasio emas pada tahun 1509. Rasio emas didefinisikan sebagai "rasio ilahiah" oleh Luca Pacioli dalam karyanya Divina Proportione. Berdasarkan beberapa penelitian, rasio emas ditemukan dalam proporsi dan bentuk tubuh makhluk hidup. Walaupun begitu, ada beberapa pengecualian dan sangkalan terkait hubungan rasio emas dengan proporsi makhluk hidup. Saat ini, Rasio emas juga digunakan dalam analisis pasar keuangan, serta strategi seperti retraksi Fibonacci.

Perkiraan inversi rasio emas dalam bentuk pecahan desimal, disebutkan bernilai "sekitar 0,6180340...". Ini ditulis pertama kali pada 1597 oleh Michael Maestlin dari Universitas Tübingen di dalam surat untuk mantan muridnya Johannes Kepler. Untuk mendapatkan rasio emas, kita harus memahami bahwa rasio emas akan bisa dihasilkan jika "jumlah dua nilai terhadap nilai yang besar" punya kesamaan dengan "rasio antara nilai besar terhadap nilai kecil".

Selain berhubungan dengan rasio emas, fibonacci punya kaitan dengan segitiga pascal. Deret fibonacci dapat ditemukan dalam penjumlahan angka-angka segitiga pascal. Angka-angka tersebut bisa diperoleh dengan menarik garis diagonal dari angka satu di tiap baris.

Dalam pemrograman, deret fibonaci juga digunakan sebagai bagian dari algoritma pengurutan dan enkripsi. Tapi, kali ini, saya tidak akan membahas itu. Saya hanya akan membahas cara menampilkan deret fibonacci-nya saja.

Baiklah, rasanya saya sudah cukup membahas teori dan sejarahnya. Sekarang kita lanjutkan dengan membuat program untuk menampilkan deret fibonacci.

#include <stdio.h>
int main() {
    int i=0;
    int n=10;
    int a=1; 
    int b=1;
    int c;
    while(i<n){
        printf("%d", a);
        c=a+b;
        a=b;
        b=c;
        i++;
        if(i<n)printf(", ");//gunakan koma kalau bukan angka terakhir
        else printf(".");//gunakan titik setelah angka terakhir
    }
    return 0;
}

Berikut ini penjelasan Kode program di atas,

1. nilai variabel a pada awalnya diisi dengan nilai bilangan pertama, 
2. nilai awal variabel b diisi dengan nilai bilangan kedua, 
3. dan nilai awal variabel i diisi dengan 0.
4. Mulai perulangan
5. Jika "i<n" lanjutkan perulangan.
6. Cetak nilai variabel a!
7. Selanjutnya, simpan hasil penjumlahan a dan b dalam variabel c!
8. Setelah itu, variabel a diisi dengan nilai variabel b, dan variabel c diisi dengan nilai variabel b.
9. Tambahkan nilai i dengan 1.
10. Ulangi statement-statement dalam perulangan selama syarat masih terpenuhi, dan akhiri perulangan jika syarat/kondisi dalam perulangan sudah tidak terpenuhi.

Kode programnya mudah dan singkat, bukan?
Kalau perlu penjelasan, silakan tanya di kolom komentar.

Sumber (selain source code dan beberapa gambar-nya) : https://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio

Beberapa gambar saya buat dengan coding menggunakan tag canvas HTML5 dan javascript. 
Mohon cantumkan link blog ini kalau mau ambil gambar atau source code-nya. :p

• Tweet
• Share
• Share
• Share